Бурмистров был выбран «Виннипегом» (тогда под названием «Атланта Трэшерз») на драфте НХЛ в 2010 году под общим 8 номером. Александр выступал в «Виннипеге» с 2010 по 2013 год. В НХЛ он провел в общей сложности 194 матча и набрал в них 58 (23+35) очков.